Блог учителя математики : Открытый урок по теме "Правильные многогранники"

Фрагменты урока с применением ИКТ

Ответы учащихся с помощью ДОКУМЕНТ КАМЕРЫ

Тема: «Правильные многогранники»

Цель: ознакомление учащихся с правильными многогранниками, их характеристиками

Задачи:

Обучающие:

Ввести понятие правильного многогранника.
Рассмотреть свойства правильных многогранников.

Развивающие:

Формирование пространственных представлений учащихся.
Формирование умения обобщать, систематизировать, видеть закономерности.
Развитие монологической речи учащихся.

Воспитательные:

Воспитание эстетического чувства.
Воспитание умения слушать.
Формирование интереса к предмету.

Оборудование:

экран, проектор, компьютеры; документ-камера, доступ к Интернету

раздаточный материал: листы с заданиями, карты самооценки.

Готовый продукт: Пособие по теме «Платоновы тела»

В ходе урока вам предоставляется шанс по-новому взглянуть на геометрию, рассмотреть её с точки зрения архитектуры, искусства, природы, гармонии. Посвятим наш урок теме, которую вы озвучите после выполнения первого задания по группам.

Этап 1 Введение.

Цель: изучить и закрепить все понятия и определения темы «Правильные многогранники».

У меня на столе фигура, которую вы знаете (тетраэдр). Что вы можете о ней сказать: Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Возьмите модели многогранников и опишите их последовательно один за другим по плану:

Лист №1

Определение.
Название.
Из каких многоугольников составлен.
Сколько граней, ребер, вершин имеет этот многогранник?
Перечислите элементы симметрии вашего многогранника.

Для выполнения работы используйте ссылки в интернете на источники

Заслушиваем выступление групп.

Как вы думаете, чему будет посвящен наш урок

Ответ учеников: правильные многогранники, Платоновы тела.

Да, тема нашего урока: Платоновы тела или правильные многоранники.

Всего существует пять правильных многогранников.

Тетраэдр – правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников.

Гексаэдр, или куб, – правильный многогранник, составленный из 6 квадратов.

Октаэдр – правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников

Додекаэдр – правильный многогранник, составленный из 12 правильных пятиугольников.

Икосаэдр – правильный многогранник, составленный из 20 правильных треугольников.

История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками увлекались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях. Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ - идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами.

Этап II. Исторический.

Цель: Организовать поиск, сбор и изучение информации о правильных многогранниках

На сайтах сети Интернет (можете воспользоваться указанными в приложении) мы предлагаем вам познакомиться с историей правильных многогранников. Для этого перейдите по предложенным ссылкам на статьи об истории многогранников, познакомьтесь с науками, в которые «сумел пробраться этот малочисленный отряд». После чего попробуйте ответить на вопросы.

Помните, что «краткость – сестра таланта». Ответы старайтесь давать полными, но краткими.

У Каждой группы лежит лист №2, на котором записан вопрос и памятка

Поиск информации:

Для того чтобы найти требуемую информацию на различных сайтах необходимо:

- подобрать ключевые слова и сочетания слов, наиболее подходящих к искомой теме;

- составить список используемых поисковых систем и каталогов;

- составить ориентировочный список сайтов информации по определенной вами теме.

Лучше изучать интересующий документ целиком, затем ближайшие ссылки по заданной теме.

В процессе работы обязательно будут встречаться интересные ссылки, совсем не относящиеся к теме. Постарайтесь игнорировать их.

Задания группам

1. Что олицетворяли правильные многогранники в концепции Платона об устройстве мироздания?

Вопрос 2.

В V век до новой эры Пифагор сделал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. Какое понятие лежало в основе этого утверждения?

Вопрос 3.

В настоящее время выдвинуто предположение о том, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел. Назовите эры и многогранники, им соответствующие.

Вопрос 4

4.Л.Кэрролл сказал: «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». С какими науками связало нас изучение правильных многогранников? Приведите один пример по каждой из названных наук.

Оцените свою работу на втором этапе:

1.вопросы показались а) трудноыми; б)средней сложности; в)легкими.

2.Исторические факты :

а)интересны, увлекательны; б)нам все равно; в)ваш(другой) ответ.

3.Если ответили не на все вопросы викторины, то почему?

а)не нашли нужной литературы; б)не успели; в)не смогли; г)ваш (другой) ответ.

Этап III. Исследовательский.

Цель: провести исследование о наличии симметрии в природе. Обобщить свои исследования

«Идею симметрии подсказывает сама природа». Попробуйте доказать или опровергнуть эти слова.

Для начала повторите тему «Симметрия в пространстве» главы «Многогранники». Обратите внимание на основные виды симметрии, их определение.

После этого можно приступать к исследованию.

Исследование проведите по плану: Лист №3

Возьмите для исследования объекты: овощ, фрукт, гриб, лист дерева, дерево, снежинку, птицу. Чтобы лучше рассмотреть детали некоторых объектов, приготовьте лупу.
Обладают ли выбранные объекты симметрией? Если – нет, то почему? Если - да, то какой? Почему вы так решили?
Добавьте и исследуйте свой объект.
Исследование запишите в таблицу по форме:

Объект	Вид симметрии	Опишите, в чем вы видите сходство частей симметрии, в чем – различие.
1.Гриб И т.д.

Оцените свою работу на третьем этапе:

1.Исследование показалось а) трудным; б)средней сложности; в)легким.

2.Работать было :

а)интересно, увлекательно; б)нам все равно; в)ваш(другой) ответ.

3.Если выполнили не все задания исследования, то почему?

а)не нашли нужной литературы; б)не успели; в)не смогли; г)ваш (другой) ответ

Общие выводы:

1. Симметрична ли общая форма всех выбранных объектов?

Общая форма всех выбранных природных объектов симметрична. Симметрия наблюдается и у растений, и у животных, и у кристаллов. Многие из объектов обладают несколькими видами симметрии.

2. Есть ли точное сходство в деталях?

Точного, или математического, сходства в деталях у исследуемых объектов не наблюдается. Симметрия объектов не абсолютна и содержит некоторую степень асимметрии. Нарушения симметрии проявляются в размере, расположении, окраске и строении отдельных частей исследуемых объектов.

3. Сделайте вывод о наличии симметрии в природе.

Симметрия присутствует в объектах живой и неживой природы, но она не абсолютна, то есть содержит некоторую степень асимметрии.

В природе наиболее распространены два вида симметрии – лучевая (радиальная, осевая) и зеркальная (билатеральная).

Центральная симметрия наиболее характерна для цветов и плодов растений. Весь цветок обладает центральной симметрией, если количество лепестков у него четное. В случае нечетного количества лепестков цветок обладает только лучевой (осевой) симметрией.

У растений зеркальную (билатеральную) симметрию имеет не весь организм, а его отдельные части – листья или цветки.

Активно передвигающиеся животные обладают зеркальной (билатеральной) симметрией. Для них свойственно симметричное расположение парных органов, что помогает им сохранять равновесие при передвижении, а значит добывать пищу. Нарушение билатеральной симметрии привело бы к превращению поступательного движения в круговое.

В целом можно сформулировать общий закон, проявляющийся в природе. Все, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности подчиняется лучевой (осевой) симметрии. Все, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности подчиняется зеркальной (билатеральной) симметрии.

Симметрия в живой природе передается генетически из поколения в поколение.

Вы славно потрудились?! Давайте же подведем итог работы на уроке и ответим на вопрос: действительно ли мир существует по правилам многогранников?

Да рассмотрев теоретические источники, выполнив практическую работу, мы убедились, что мир существует по правилам многогранников

Контроль знаний: Интерактивный тест

Рефлексия.

Поиск информации в интернете.